El MHC está dedicado a la historia de la ciudad. Situado en el centro de la Ciutat Vella, alberga su colección el antiguo palacio Clariana Padellàs, de estilo gótico catalán aunque con influencias renacentistas en sus ornamentos. Durante el traslado, y debido a las excavaciones para hacer los cimientos, se puso al descubierto parte de la antigua ciudad romana de Barcino, construyéndose un techo que hace posible la visita bajo tierra de la antigua colonia romana. En el edificio, de dos plantas, se conservan objetos y documentos de la historia de la ciudad, así como diferentes pinturas y esculturas.